KIRCHOFFOVI ZAKONI

 

 

Izlazni fluks vektora jačine struje kroz zatvorenu poršinu predstavlja ukupnu struju kroz ovu površinu, te prema definiciji jačine struje mora biti:

 

                                                                                     (1)

 

Znak minus dolazi od toga što pozitivnom izlaznom fluksu odgovara negativan prirast količine naelektrisanja u prostoru.

Ova jednačina predstavlja jednačinu kontinuiteta naelektrisanja u integralnom obliku i ustvari je matematički izraz zakona o konzervaciji naelektrisanja.

U stacionarnom strujnom polju i raspored električnih naelektrisanja u prostoru mora biti stacionaran, što znači da na mjesto pokretnih naelektrisanja koja napuste neku elementarnu zapreminu dolazi ista količina novih pokretnih naelektrisanja.

Zaključujemo da se ni ukupna količina naelektrisanja unutar prostora V ograničenog zatvorenom površinom S ne mijenja. Raspodjela naelektrisanja je prema tome vremenski nezavisna.

Jednačina kontinuiteta onda postaje:

 

                                                                                                                                                     (2)

 

Ova jednačina je specijalan oblik jednačine kontinuiteta za slučaj stacionarnog strujnog polja i predstavlja prvi Kirchoffov zakon. Zatvorena površina S može biti proizvoljnog oblika, jer iznos ukupne struje ne zavisi od oblika površine. Prilikom analize stanja električnog kola koristi se jednostavniji oblik ovog zakona, u kome se umjesto fluksa vektora gustine struje kroz zatvorenu površinu pojavljuju jačine struja u pojedinim provodnicima koji se sapjaju u jednoj tački koja se naziva čvor. U tom slučaju prvi Kirchoffov zakon glasi:

 

Algebarska suma struja koje se stiču u jedan čvor jednaka je nuli, pri čemu se s pozitivnim predznakom uzimaju one struje koje izlaze iz čvora, a s negativnim one koje ulaze u čvor, tj.:

 

                                                                                                                                                    (3)

 

Stacionarno strujno polje kao i elektrostatičko je konzervativnog karaktera (rad sila polja pri pomjeranju naelektrisanja po zatvorenoj konturi jednak je nuli). Na osnovu ove vrlo važne činjenice Kirchoff je definirao svoj drugi zakon, da je linijski integral po proizvoljnoj zatvorenoj konturi vektora stacionarnog strujnog polja jednak nuli:

 

                                                                                                                                                     (4)

 

Ova jednačina predstavlja matemtički izraz drugog Kirchoffovog zakona u integralnom obliku i direktna je posljedica konzervativnosti stacionarnog strujnog polja.

Za proizvoljno izabranu konturu električnog kola i proizvoljno izabran smjer obilaska po njoj, drugi Kirchoffov zakon kaže da je algebarska suma svih elektromotornih sila u bilo kojoj zatvorenoj konturi električnog kola jednaka algebarskoj sumi napona na svim otpornicima u istoj konturi:

 

SE=SRI,                                                                                                                                                            (5)

 

što se može napisati u obliku:

 

SE - SRI=0.                                                                                                                                                    (6)

 

Obje ove jednačine su ekvivalentne.

Kod pisanja jednačina po drugom Kirchoffovom zakonu treba voditi računa o smjeru struje u granama konture i o smjeru djelovanja elektromotorne sile izvora.

 

Pitanja za vježbu

 

1. Čemu je jednak izlazni flukx vektora gustine struje kroz neku zatvorenu površinu? Šta predstavlja taj izraz?

 

2. Kakav je raspored naelektrisanja u stacionarnom strujnom polju i kako se to odražava na jednačinu kontinuiteta?

 

3. Šta je čvor?

 

4. Kako glasi prvi Kirchoffov zakon?

 

5. Na osnovu koje činjenice je izveden drugi Kirchoffov zakon i kako on glasi?

 

 

Odgovori na pitanja:

 

1. Izlazni fluks vektora jačine struje kroz zatvorenu poršinu predstavlja ukupnu struju kroz ovu površinu, te prema definiciji jačine struje mora biti:

 

Znak minus dolazi od toga što pozitivnom izlaznom fluksu odgovara negativan prirast količine naelektrisanja u prostoru.

Ova jednačina predstavlja jednačinu kontinuiteta naelektrisanja u integralnom obliku i ustvari je matematički izraz zakona o konzervaciji naelektrisanja.

 

2. U stacionarnom strujnom polju i raspored električnih naelektrisanja u prostoru mora biti stacionaran, što znači da na mjesto pokretnih naelektrisanja koja napuste neku elementarnu zapreminu dolazi ista količina novih pokretnih naelektrisanja, tako da se ni ukupna količina naelektrisanja unutar prostora V ograničenog zatvorenom površinom S ne mijenja. Raspodjela naelektrisanja je prema tome vremenski nezavisna.

Jednačina kontinuiteta onda postaje:

 

 

3. Čvor je dio električnog kola u koji se stiču ( u kojem se spajaju) tri ili više grana.

 

4. Algebarska suma struja koje se stiču u jedan čvor jednaka je nuli, pri čemu se s pozitivnim predznakom uzimaju one struje koje izlaze iz čvora, a s negativnim one koje ulaze u čvor, tj.:

5. Drugi Kirchoffov zakon izveden je na osnovu činjenice da je stacioanrno strujno polje, kao i elektrostatičko, konzervativnog karaktera, tj. rad sila tog polja po zatvorenoj putanji jednak je nuli, tako da je:

Za proizvoljno izabranu konturu električnog kola i proizvoljno izabran smjer obilaska po njoj, drugi Kirchoffov zakon kaže da je algebarska suma svih elektromotornih sila u bilo kojoj zatvorenoj konturi električnog kola jednaka algebarskoj sumi napona na svim otpornicima u istoj konturi:

SE=SRI.