KIRCHOFFOVI ZAKONI
Izlazni fluks
vektora jačine struje kroz zatvorenu poršinu predstavlja ukupnu struju kroz ovu
površinu, te prema definiciji jačine struje mora biti:
(1)
Znak minus dolazi od toga što pozitivnom izlaznom fluksu
odgovara negativan prirast količine naelektrisanja u prostoru.
Ova jednačina
predstavlja jednačinu kontinuiteta
naelektrisanja u integralnom obliku i ustvari je matematički izraz zakona o konzervaciji naelektrisanja.
U stacionarnom strujnom
polju i raspored električnih naelektrisanja u prostoru mora biti stacionaran,
što znači da na mjesto pokretnih naelektrisanja koja napuste neku elementarnu
zapreminu dolazi ista količina novih pokretnih naelektrisanja.
Zaključujemo da se ni ukupna
količina naelektrisanja unutar prostora V ograničenog zatvorenom površinom S ne
mijenja. Raspodjela naelektrisanja je prema tome vremenski nezavisna.
Jednačina kontinuiteta onda
postaje:
(2)
Ova jednačina je specijalan
oblik jednačine kontinuiteta za slučaj stacionarnog strujnog polja i
predstavlja prvi Kirchoffov zakon.
Zatvorena površina S može biti
proizvoljnog oblika, jer iznos ukupne struje ne zavisi od oblika površine.
Prilikom analize stanja električnog kola koristi se jednostavniji oblik ovog zakona,
u kome se umjesto fluksa vektora gustine struje kroz zatvorenu površinu
pojavljuju jačine struja u pojedinim provodnicima koji se sapjaju u jednoj
tački koja se naziva čvor. U tom
slučaju prvi Kirchoffov zakon glasi:
Algebarska
suma struja koje se stiču u jedan čvor jednaka je nuli, pri čemu se s pozitivnim
predznakom uzimaju one struje koje izlaze iz čvora, a s negativnim one koje
ulaze u čvor, tj.:
(3)
Stacionarno strujno polje
kao i elektrostatičko je konzervativnog karaktera (rad sila polja pri
pomjeranju naelektrisanja po zatvorenoj konturi jednak je nuli). Na osnovu ove
vrlo važne činjenice Kirchoff je definirao svoj drugi zakon, da je linijski
integral po proizvoljnoj zatvorenoj konturi vektora stacionarnog strujnog polja
jednak nuli:
(4)
Ova jednačina predstavlja matemtički izraz drugog Kirchoffovog zakona u integralnom obliku i direktna je posljedica konzervativnosti stacionarnog strujnog polja.
Za proizvoljno izabranu
konturu električnog kola i proizvoljno izabran smjer obilaska po njoj, drugi
Kirchoffov zakon kaže da je algebarska
suma svih elektromotornih sila u bilo kojoj zatvorenoj konturi
električnog kola jednaka algebarskoj sumi napona na svim otpornicima u istoj
konturi:
SE=SRI, (5)
što se može napisati u
obliku:
SE - SRI=0. (6)
Obje
ove jednačine su ekvivalentne.
Kod pisanja jednačina po drugom Kirchoffovom zakonu treba voditi računa o smjeru struje u granama konture i o smjeru djelovanja elektromotorne sile izvora.
Pitanja
za vježbu
1. Čemu je jednak izlazni flukx vektora gustine struje kroz neku zatvorenu površinu? Šta predstavlja taj izraz?
2. Kakav je raspored naelektrisanja u stacionarnom strujnom polju i kako se to odražava na jednačinu kontinuiteta?
3. Šta je čvor?
4. Kako glasi prvi Kirchoffov zakon?
5. Na osnovu koje činjenice je izveden drugi Kirchoffov zakon i kako on glasi?
Odgovori na pitanja:
1. Izlazni fluks vektora
jačine struje kroz zatvorenu poršinu predstavlja ukupnu struju kroz ovu površinu,
te prema definiciji jačine struje mora biti:
Znak minus dolazi od toga što pozitivnom izlaznom fluksu
odgovara negativan prirast količine naelektrisanja u prostoru.
Ova jednačina predstavlja
jednačinu kontinuiteta naelektrisanja
u integralnom obliku i ustvari je matematički izraz zakona o konzervaciji naelektrisanja.
2. U stacionarnom
strujnom polju i raspored električnih naelektrisanja u prostoru mora biti
stacionaran, što znači da na mjesto pokretnih naelektrisanja koja napuste
neku elementarnu zapreminu dolazi ista količina novih pokretnih naelektrisanja,
tako da se ni ukupna količina
naelektrisanja unutar prostora V ograničenog zatvorenom površinom S ne mijenja.
Raspodjela naelektrisanja je prema tome vremenski nezavisna.
Jednačina kontinuiteta onda
postaje:
3. Čvor je dio električnog kola u koji se stiču ( u kojem se spajaju) tri ili više grana.
4. Algebarska
suma struja koje se stiču u jedan čvor jednaka je nuli, pri čemu se s pozitivnim
predznakom uzimaju one struje koje izlaze iz čvora, a s negativnim one koje
ulaze u čvor, tj.:
SE=SRI.