POSTUPAK TRANSFIGURACIJE

 

 

U analizi složenih elekričnih kola često se primjenjuje postupak transfiguracije sa ciljem da se pretpostavljeno kolo i njegov proračun pojednostave. U ovom  slučaju, pod transfiguracijom se podrazumjeva transformacija spoja otpornika u trougao u ekvivalentni spoj u zvijezdu, i obrnuto. U nekim slučajevima proračun kola se znatno pojednostavljuje ako se veza otpora u trougao transformiše u ekvivalentni spoj u zvijezdu, i obrnuto ako se spoj otpora u zvijezdu transformiše u ekvivalentni spoj u trougao.U najopštijem slučaju, transformacija kola se izvodi pod osnovnom pretpostavkom da se energetski odnosi u dijelu kola koje se ne transformiše ne mijenjaju, ako se primjenom osnovnih zakona u dijelu kola ostvari transfiguracija.

 

Kontura koja se sastoji od tri otpora R12, R23 i R31 i koja posjeduje tri čvora 1, 2. i 3, obrazuje spoj otpornika u trougao (Slika 1.a).

 

Spoj otpora u zvijezdu, prikazan  na Slici 1.b, obrazuje tri otpora, čiji je jedan  kraj povezan u zajednički čvor 0, a drugi u pretpostavljenim čvorovima spoja trougla 1, 2. i 3 respektivno. Prema tome, transfiguracija se izvodi pod uslovom:

da se u čvorovima 1, 2. i 3. održe isti iznosi potencijala V1, V2 i  V3, da se održe iste vrijednosti struja I1, I2 i I3; koje se u njima stiču, i da se održe jednake vrijednosti ulaznog otpora između čvorova 1. i 2, 2. i 3. i 3. i 1.

 

 

 

Kod spoja u zvijezdu, ako se izvor priključi između čvornih tačaka 1. i 2, otpori R1 i R2 su vezani u red i kroz njih protiče ista struja, dok u otporu R3 neće biti struje. Ako se isti izvor priključi na spoj u trougao, između istih čvornih tačaka 1. i 2, u tom slučaju, u odnosu na izvor, otpor R12 paraleleno je povezan sa rednim spojem otpora R23 i R31.

 

Spojevi zvijezda i trougao biće ekvivalentni ako su im ulazni otpori između čvornih tačaka međusobno jednaki. Za opisani slučaj, ako je otpor između tačaka 1. i 2. u spoju zvijezda, jednak otporu između čvornih tačaka 1.  i 2. spoja trougao, važi:

 

                                                                                        (1)

 

Ponavljajući operaciju za ostale parove čvorova 2. i 3. i 3. i 1, dobija se:

 

                                                                                      (2)

 

                                                                                       (3)

 

Znači, dobijen je sistem od tri jednačine, koje u postupku transfiguracije uspostavljaju odnos spoja otpora u trougao u spoj otpora u zvijezdu, i obrnuto. Za poznate iznose opora u jednom spoju mogu se, rješavanjem sistema  jednačina, odrediti otpori u drugom spoju.

 

Ako su, na primjer, poznati otpori u spoju trougao i ako  treba odrediti ekvivalentne otpore u spoju zvijezda, procedura se može izvesti na sljedeći način.

Oduzimanjem jednačina (1) i (2) , dobija se:

 

                                                                                      (4)

 

a iz sume (3) i (4):

 

 

ili:                                                                                                                             (5)

 

Analognim postupkom se dobija:

                                                                                              (6)

 

Ako se ostvaruje transfiguracija spoja otpora u zvijezdu u ekvivalentni spoj otpora u trogao, dobija se:

 

                                                                                            (7)

 

 

Pitanja za vježbu

 

1. Šta podrazumijeva proces transfiguracije u električnim kolima?

 

2. Šta predstavlja spoj u zvijezdu a šta spoj u trougao?

 

3. Pod kojim uslovima se može izvesti transfiguracija?

 

Odgovori na pitanja:

 

1. Pod transfiguracijom se podrazumjeva transformacija spoja otpornika u trougao u ekvivalentni spoj u zvijezdu, i obrnuto. U nekim slučajevima proračun kola se znatno pojednostavljuje ako se veza otpora u trougao transformiše u ekvivalentni spoj u zvijezdu, i obrnuto ako se spoj otpora u zvijezdu transformiše u ekvivalentni spoj u trougao.

 

2. Spoj otpornika u zvijezdu je takav spoj kod kojeg su jedni krajevi sva tri otpornika vezani u istu tačku koja se obično naziva zvjezdište, a preostali krajevi su vezani za neke druge elemente u kolu. Spoj u trougao predstavlja takvu vezu kod koje je na kraj prvog otpornika vezan početak drugog, na kraj drugog početak trećeg, a na kraj trećeg početak prvog; tako da čine zatvorenu konturu - trougao.

 

3. U najopštijem slučaju, transformacija kola se izvodi pod osnovnom pretpostavkom da se energetski odnosi u dijelu kola koje se ne transformiše ne mijenjaju. To znači da potencijali čvornih tačaka moraju ostati isti i struje koje su tekle granama koje nisu obuhvaćene transfiguracijom moraju ostati iste.