POSTUPAK
TRANSFIGURACIJE
U analizi složenih
elekričnih kola često se primjenjuje postupak transfiguracije sa ciljem da se
pretpostavljeno kolo i njegov proračun pojednostave. U ovom slučaju, pod transfiguracijom se
podrazumjeva transformacija spoja otpornika u trougao u ekvivalentni spoj u
zvijezdu, i obrnuto. U nekim slučajevima proračun kola se znatno
pojednostavljuje ako se veza otpora u trougao transformiše u ekvivalentni spoj
u zvijezdu, i obrnuto ako se spoj otpora u zvijezdu transformiše u ekvivalentni
spoj u trougao.U najopštijem slučaju, transformacija kola se izvodi pod
osnovnom pretpostavkom da se energetski odnosi u dijelu kola koje se ne
transformiše ne mijenjaju, ako se primjenom osnovnih zakona u dijelu kola
ostvari transfiguracija.
Kontura koja se sastoji od
tri otpora R12, R23 i R31 i koja posjeduje tri
čvora 1, 2. i 3, obrazuje spoj otpornika u trougao (Slika 1.a).
Spoj otpora u zvijezdu,
prikazan na Slici 1.b, obrazuje tri
otpora, čiji je jedan kraj povezan u
zajednički čvor 0, a drugi u pretpostavljenim čvorovima spoja trougla 1, 2. i 3
respektivno. Prema tome, transfiguracija se izvodi pod uslovom:
da se u čvorovima 1, 2. i
3. održe isti iznosi potencijala V1, V2 i V3, da se održe iste vrijednosti
struja I1, I2 i I3; koje se u njima stiču, i
da se održe jednake vrijednosti ulaznog otpora između čvorova 1. i 2, 2. i 3. i
3. i 1.
Kod spoja u zvijezdu, ako
se izvor priključi između čvornih tačaka 1. i 2, otpori R1 i R2
su vezani u red i kroz njih protiče ista struja, dok u otporu R3
neće biti struje. Ako se isti izvor priključi na spoj u trougao, između istih
čvornih tačaka 1. i 2, u tom slučaju, u odnosu na izvor, otpor R12
paraleleno je povezan sa rednim spojem otpora R23 i R31.
Spojevi zvijezda i trougao
biće ekvivalentni ako su im ulazni otpori između čvornih tačaka međusobno
jednaki. Za opisani slučaj, ako je otpor između tačaka 1. i 2. u spoju
zvijezda, jednak otporu između čvornih tačaka 1. i 2. spoja trougao, važi:
(1)
Ponavljajući operaciju za
ostale parove čvorova 2. i 3. i 3. i 1, dobija se:
(2)
(3)
Znači, dobijen je sistem
od tri jednačine, koje u postupku transfiguracije uspostavljaju odnos spoja
otpora u trougao u spoj otpora u zvijezdu, i obrnuto. Za poznate iznose opora u
jednom spoju mogu se, rješavanjem sistema
jednačina, odrediti otpori u drugom spoju.
Ako su, na primjer,
poznati otpori u spoju trougao i ako
treba odrediti ekvivalentne otpore u spoju zvijezda, procedura se može
izvesti na sljedeći način.
Oduzimanjem jednačina (1)
i (2) , dobija se:
(4)
a iz sume (3) i (4):
ili:
(5)
Analognim postupkom se
dobija:
(6)
Ako se ostvaruje
transfiguracija spoja otpora u zvijezdu u ekvivalentni spoj otpora u trogao,
dobija se:
(7)
2. Spoj otpornika u zvijezdu je takav spoj kod kojeg su jedni krajevi sva tri otpornika vezani u istu tačku koja se obično naziva zvjezdište, a preostali krajevi su vezani za neke druge elemente u kolu. Spoj u trougao predstavlja takvu vezu kod koje je na kraj prvog otpornika vezan početak drugog, na kraj drugog početak trećeg, a na kraj trećeg početak prvog; tako da čine zatvorenu konturu - trougao.
3.
U najopštijem slučaju, transformacija
kola se izvodi pod osnovnom pretpostavkom da se energetski odnosi u dijelu
kola koje se ne transformiše ne mijenjaju. To znači da potencijali čvornih
tačaka moraju ostati isti i struje koje su tekle granama koje nisu obuhvaćene
transfiguracijom moraju ostati iste.