PRINCIP SUPERPOZICIJE

Princip superpozicije predstavlja jedan od osnovnih principa u elektrotehnici i ima veliki značaj u rješavanju mnogih problema i zadataka kod linearnih električnih kola. Može se primjeniti samo za veličine koje karakteriziraju linearni odnosi kakvi vrijede između napona i struje u linearnim električnim kolima. Koristi se za određivanje struje u grani električnog kola u kome jednovremeno djeluje više elektromotornih sila generatora.

U nekom električnom kolu se za određeni raspored elektromotornih sila generatora uspostavlja odgovarajuće ravnotežno stanje i u svakoj grani postoji određena struja. Za drugačiji raspored elektromotornih sila u električnom kolu nastaje drugo ravnotežno stanje i u granama električnog kola postoje drugačije struje. Pri jednovremenom djelovanju oba rasporeda elektromotornih sila odgovarajuća ravnotežna stanja se superponiraju i pri ravnotežnom stanju koje u tom slučaju nastaje su struje u pojedinim granama jednake algebarskoj sumi struja koje su u njima postojale pri pojedinačnim rasporedima elektromotornih sila.

Dakle, jačina struje u nekoj grani složenog električnog kola jednaka je algebarskoj sumi jačina struja koje bi davali naponski i strujni generatori koju su u kolu, kad bi svaki od njih djelovao posebno.

U složenom električnom kolu, koje je linearno i sadrži n nezavisnih kontura, u kome elektromotorne sile djeluju u onim granama koje pripadaju samo pojedinim konturama, struja u k – toj konturi I_k, odnosno grani koja pripada samo k – toj konturi, data je jednačinom:

gdje su:

E₁₁, E_ii, E_nn – elektromotorne sile u prvoj, i – toj i n – toj konturi, redom

D – determinanta sistema.

D_ik – kofaktori elemenata determinante sistema koji se dobiju kad se iz determinante sistema D eliminira i – ta vrsta i k – ta kolona i novodobijena determinanta pomnoži sa (-1)^i+k.

Ukoliko bi u električnom kolu djelovala samo elektromotorna sila E₁₁, a ostale elektromorne sile bile isključene (jednake nuli), onda bi u izrazu za I_k postojao samo prvi član. U slučaju da u kolu djeluje elektromotorna sila E_ii u istoj jednačini bi postojao samo i – ti član. Prema tome, postoje samo oni članovi koje u k – toj grani stvaraju pojedine elektromotorne sile kada djeluju same u električnom kolu. U slučaju da u električnom kolu jednovremeno djeluju sve elektromotorne sile, u izrazu za struju postoje svi članovi, što znači da se da je tada struja u k - toj grani jednaka algebarskoj sumi struja koje su postojale u grani kada je svaka elektromorna sila djelovala pojedinačno, čime se princip superpozicije dokazuje.

Kada električno kolo sadrži veći broj naponskih i idealnih strujnih generatora, stanje u električnom kolu predstavlja superpoziciju stanja koja se imaju u električnom kolu pod dejstvom pojedinih naponskih i strujnih generatora. Isključenje naponskih generatora znači poništavanje njihove elektromotorne sile. Ako je naponski generator idealan, poslije njegovog isključenja na tom mjestu ostaje kratka veza. Isključenje idelanog strujnog generatora je ekvivalentno poništavanju njegove struje i prekidanju grane u kojoj se generator nalazi, što je i razumljivo, jer je unutrašnja otpornost idealnog strujnog generatora beskonačna.

Pitanja za vježbu

1. U kakvim električnim kolima se primjenjuje princip superpozicije?

2. Može li se princip superpozicije primjeniti u električnim kolima sa nelinearnim otpornikom?

3. Objasniti princip superpozicije.

4. Definisati princip superpozicije.

5. Šta znači isključenje naponskog, a šta isključenje strujnog generatora iz električnog kola?

6. Može li se princip superpozicije primjeniti za proračun sgana u električnom kolu? Zašto?

Odgovori na pitanja

1. U linearnim električnim kolima.

2. Ne.

3. Pogledati uvod.

4. Jačina struje u bilo kojoj grani složenog linearnog električnog kola, nastala kao posljedica jednovremenog djelovanja svih generatora u kolu, jednaka je algebarskoj sumi jačina struja koje bi postojale u grani kola kada bi svaki generator djelovao pojedinačno.

5. Isključeje naponskog generatora znači poništavanje njegove elektromotorne sile (na tom mjesto nastaje kratak spoj!), a isključenje strujnog generatora znači poništavanje njegove struje i prekid grane u kome se on nalazi.

6. Ne, jer snaga nije linearna funkcija struje: