USLOV MAKSIMALNE SNAGE NA POTROŠAČU

 

 

U elektrotehnici i telekomunikacjama u primjeni su generatori relativno malih snaga. U tom slučaju potrebno je ostvariti maksimalnu snagu potrošača.

 

 

U prostom električnom kolu koje sadrži generator elektromotorne sile E unutrašjne otpornosti Rg na koji je proključen potrošač R može se odrediti struja kao:

 

 

te je snaga na potrošaču otpornosti R:

 

 

Jedan dio ove snage odlazi na pokrivanje Džulovih gubitaka u samom generatoru i predstavlja nepovratne gubitke. Drugi dio snage se predaje potrošaču – otporniku. Snaga na otporniku je:

 

 

ili

 

 

Stepen korisnog dejstva sistema generator – potrošač definira se kao odnos korisne snage na potrošaču PR i ukupne snage P koju daje generator:

 

 

Stepen korisnog dejstva bit će utoliko veći što je unutrašnja otpornost generatora manja. Kada unutrašnja otpornost generatora teži nuli, stepen korisnog dejstva teži jedinici.  Teško se može ostvariti da je Rg=0, ali je postizanje što većeg stepena korisnog dejstva od značaja u elektroenergetskim sistemima.

 

U elektronici i telekomunikacijama prenos energije pod najekonomičnijim uslovima ne predstavlja osnovni cilj nego zadatak da se iz generatora određene elemktromotorne sile E i unutrašnje otpornosti Rg potrošaču preda što veća snaga.

 

Pošto se karakteristike gotovog generatora uglavnom ne mogu mijenjati, potrebno je odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvije maksimalna snaga:

 

 

Ova jednačina predstavlja zavisnost snage od otpora i kada R teži nuli snaga također teži nuli, a kada R teži beskonačnosti onda i snaga teži beskonačnosti. Pošto je snaga pozitivna veličina sigurno je da između ovih graničnih vrijednosti postoji neka optimalna vrijednost R pri kojoj je snaga na potrošaču maksimalna.

Da bi se odredio maksimum potrebno je odrediti izvod funkcije snage na potrošaču i izjednačiti ga sa nulom.

 

 

Jednačina je jednaka nuli za:

 

 

a to je tačno kada je R=Rg.

 

Znači, da bi se na potrošaču ostvarila maksimalna snaga potrebno je da njegova otpornost bude jednaka nutrašnjoj otpornosti generatora. Ovaj uslov često se koristi u telekomunikacijama i naziva se uslov prilagođenja potrošača na generator. Ta maskimalna snaga je, dakle, jednaka:

 

 

Tada stepen korisnog dejstva iznosi 0.5, odnosno 50%.

 

Snaga na potrošaču, kao i ukupna snaga generatora, zavisi od otpornosti R. Maksimalna snaga generatora postiže se za R=0, tj. kada je generator u kratkom spoju. U ovom slučaju snaga generatora se transformira u toplotu na samom generatoru te se kod generatora većih snaga i manjih otpornosti Rg ovaj režim rada ne smije dopustiti zbog štete na generatoru.

 

Stepen korisnog dejstva, pri uslovu maksimalne snage na potrošaču jednak je 0.5 i u praktičnim uslovima se ne može prihvatiti, jer bi to značilo da samo 50% energije generatora odlazi u korisne svrhe, dok se 50% troši na pokrivanje unutrašnjih gubitaka u generatoru. Pored gubitaka energije, pojavio bi se problem u odvođenjju energije unutrašnjih gubitaka generatora. Međutim, uslov maksimalne snage na potrošaču dosta se primjenjuje u telekomunikacijama i prenosu signala male snage. Mali stepen korisnog dejstva ovdje nije bitan u odnosu na važnost prenosa što većeg iznosa snage do potrošača.

 

Za elektroenergetska postrojenja u kojima se vrši prenos energije velikih iznosa, cilj je da stepen korisnog dejstva bude što veći, tako da se kod projektovanja ovih, ima u vidu da stepen korisnog dejstva bude veći od 0.9. Odavde proizilazi da unutrašnja otpornost generatora mora biti što manja u odnosu na otpornost potrošača, čime se obezbjeđuje da se najveći dio energije izvora predaje potrošaču gdje se vrši koristan rad.

 

U slučaju da se potrošač nalazi u složenom električnom kolu uslov prilagođenja može se odrediti ako se primjeni Tevenenova teorema. Složeno električno kolo u odnosu na potrošač može se zamijeniti ekvivalentnim generatorom elektromotorne sile Uab0 i unutrašnje otpornosti Re. Maksimalna snaga na potrošaču razvit će se u slučaju kada je njegova otpornost jednaka unutrašnjoj otpornosti ekvivalentnog generatora.

 

 

Pitanja za vježbu

 

  1. Šta je prilagođenje potrošača na generator?

 

  1. Izvesti uslov prilagođenja potrošača na generator.

 

  1. Izvesti izraz za stepen korisnog dejstva.

 

  1. Da li su  uslovi za maksimalni stepen korisnog dejstva i maksimalnu snagu na potrošaču ekvivalentni?

 

  1. Koliki je stepen korisnog dejstva  u slučaju prilagođenja potrošača na generator?

 

  1. Ako je potrošač u složenom električnom kolu, kada će se na njemu razviti maksimalna snaga?

 

  1. Pri kojoj vrijednosti otpornosti  potrošača će napon na njemu imati maksimalnu vrijednost?

 

  1. Pri kojoj vrijednosti otpornosti  potrošača će kroz njega proticati maksimalna struja?

 

  1. Koliki je stepen korisnog dejstva u slučaju da kroz potrošač protiče struja maksimalne jačine?

 

 

Odgovori na pitanja

 

  1. Ovo podrazumijeva jednakost otpornosti potrošača i unutrašnje otpornosti generatora. Da bi se na potrošaču ostvarila maksimalna snaga potrebno je, dakle, zadovoljiti uslov prilagođenja potrošača na generator.

 

  1. Pošto se karakteristike gotovog generatora uglavnom ne mogu mijenjati, potrebno je odrediti otpornost potrošača tako da se na njemu razvije maksimalna snaga:

 

 

Ova jednačina predstavlja zavisnost snage od otpora i kada R teži nuli sanga također teži nuli, a kada R teži beskonačnosti onda i snaga teži beskonačnosti. Pošto je snaga pozitivna veličina sigurno je da između ovih graničnih vrijednosti postoji neka optimalna vrijednost R pri kojoj je snaga na potrošaču maksimalna.

Da bi se odredio maksimum potrebno je odrediti izvod funkcije snage na potrošaču i izjednačiti ga sa nulom.

 

 

Jednačina je jednaka nuli za:

 

 

a to je tačno kada je R=Rg.

 

3.       U prostom električnom kolu koje sadrži generator elektromotorne sile E unutrašjne otpornosti Rg na koji je proključen potrošač R može se odrediti struja kao:

 

 

te je snaga na potrošaču otpornosti R:

 

 

Jedan dio ove snage odlazi na pokrivanje Džulovih gubitaka u samom generatoru i predstavlja nepovratne gubitke. Drugi dio snage se predaje potrošaču – otporniku. Snaga na otporniku je:

 

 

ili

 

 

Stepen korisnog dejstva sistema generator – potrošač definira se kao odnos korisne snage na potrošaču PR i ukupne snage P koju daje generator:

 

 

4.       Ne.

 

5.       0.5.

 

6.       R=Re.

 

7.        Ne.

 

8.        Ne.

 

9.