USLOV MAKSIMALNE SNAGE NA POTROŠAČU
U elektrotehnici i
telekomunikacjama u primjeni su generatori relativno malih snaga. U tom slučaju
potrebno je ostvariti maksimalnu snagu potrošača.
U
prostom električnom kolu koje sadrži generator elektromotorne sile E unutrašjne
otpornosti Rg na koji je proključen potrošač R može se odrediti
struja kao:
te je snaga na potrošaču
otpornosti R:
Jedan dio ove snage odlazi
na pokrivanje Džulovih gubitaka u samom generatoru i predstavlja nepovratne
gubitke. Drugi dio snage se predaje potrošaču – otporniku. Snaga na otporniku
je:
ili
Stepen
korisnog dejstva sistema generator – potrošač definira se kao odnos korisne
snage na potrošaču PR i ukupne snage P koju daje generator:
Stepen
korisnog dejstva bit će utoliko veći što je unutrašnja otpornost generatora
manja. Kada unutrašnja otpornost generatora teži nuli, stepen korisnog dejstva
teži jedinici. Teško se može ostvariti
da je Rg=0, ali je postizanje što većeg stepena korisnog dejstva od
značaja u elektroenergetskim sistemima.
U
elektronici i telekomunikacijama prenos energije pod najekonomičnijim uslovima
ne predstavlja osnovni cilj nego zadatak da se iz generatora određene
elemktromotorne sile E i unutrašnje otpornosti Rg potrošaču preda
što veća snaga.
Pošto se karakteristike
gotovog generatora uglavnom ne mogu mijenjati, potrebno je odrediti otpornost
potrošača tako da se na njemu razvije maksimalna snaga:
Ova jednačina predstavlja
zavisnost snage od otpora i kada R teži nuli snaga također teži nuli, a kada R
teži beskonačnosti onda i snaga teži beskonačnosti. Pošto je snaga pozitivna
veličina sigurno je da između ovih graničnih vrijednosti postoji neka optimalna
vrijednost R pri kojoj je snaga na potrošaču maksimalna.
Da bi se odredio maksimum
potrebno je odrediti izvod funkcije snage na potrošaču i izjednačiti ga sa
nulom.
Jednačina je jednaka nuli
za:
a to je tačno kada je R=Rg.
Znači, da bi se na potrošaču
ostvarila maksimalna snaga potrebno je da njegova otpornost bude jednaka
nutrašnjoj otpornosti generatora. Ovaj uslov često se koristi u telekomunikacijama
i naziva se uslov prilagođenja potrošača na generator. Ta maskimalna
snaga je, dakle, jednaka:
Tada stepen korisnog dejstva
iznosi 0.5, odnosno 50%.
Snaga na potrošaču, kao i
ukupna snaga generatora, zavisi od otpornosti R. Maksimalna snaga generatora
postiže se za R=0, tj. kada je generator u kratkom spoju. U ovom slučaju snaga
generatora se transformira u toplotu na samom generatoru te se kod generatora
većih snaga i manjih otpornosti Rg ovaj režim rada ne smije
dopustiti zbog štete na generatoru.
Stepen korisnog dejstva, pri
uslovu maksimalne snage na potrošaču jednak je 0.5 i u praktičnim uslovima se
ne može prihvatiti, jer bi to značilo da samo 50% energije generatora odlazi u
korisne svrhe, dok se 50% troši na pokrivanje unutrašnjih gubitaka u
generatoru. Pored gubitaka energije, pojavio bi se problem u odvođenjju
energije unutrašnjih gubitaka generatora. Međutim, uslov maksimalne snage na
potrošaču dosta se primjenjuje u telekomunikacijama i prenosu signala male
snage. Mali stepen korisnog dejstva ovdje nije bitan u odnosu na važnost
prenosa što većeg iznosa snage do potrošača.
Za elektroenergetska
postrojenja u kojima se vrši prenos energije velikih iznosa, cilj je da stepen
korisnog dejstva bude što veći, tako da se kod projektovanja ovih, ima u vidu
da stepen korisnog dejstva bude veći od 0.9. Odavde proizilazi da unutrašnja
otpornost generatora mora biti što manja u odnosu na otpornost potrošača, čime
se obezbjeđuje da se najveći dio energije izvora predaje potrošaču gdje se vrši
koristan rad.
U slučaju da se potrošač
nalazi u složenom električnom kolu uslov prilagođenja može se odrediti ako se
primjeni Tevenenova teorema. Složeno električno kolo u odnosu na potrošač može
se zamijeniti ekvivalentnim generatorom elektromotorne sile Uab0 i
unutrašnje otpornosti Re. Maksimalna snaga na potrošaču razvit će se
u slučaju kada je njegova otpornost jednaka unutrašnjoj otpornosti
ekvivalentnog generatora.
Pitanja za vježbu
Ova jednačina predstavlja zavisnost snage od otpora i kada R teži nuli
sanga također teži nuli, a kada R teži beskonačnosti onda i snaga teži
beskonačnosti. Pošto je snaga pozitivna veličina sigurno je da između ovih
graničnih vrijednosti postoji neka optimalna vrijednost R pri kojoj je snaga na
potrošaču maksimalna.
Da bi se odredio maksimum potrebno je odrediti izvod funkcije snage na
potrošaču i izjednačiti ga sa nulom.
Jednačina je jednaka nuli za:
a to je tačno kada je R=Rg.
3. U prostom
električnom kolu koje sadrži generator elektromotorne sile E unutrašjne
otpornosti Rg na koji je proključen potrošač R može se odrediti
struja kao:
te je
snaga na potrošaču otpornosti R:
Jedan dio ove snage
odlazi na pokrivanje Džulovih gubitaka u samom generatoru i predstavlja
nepovratne gubitke. Drugi dio snage se predaje potrošaču – otporniku. Snaga na
otporniku je:
ili
Stepen korisnog dejstva sistema generator – potrošač
definira se kao odnos korisne snage na potrošaču PR i ukupne snage P
koju daje generator:
4. Ne.
5. 0.5.
6. R=Re.
7. Ne.
8. Ne.
9.