Ako se serijska veza otpora i
kondenzatora priključi na izvor naizmjeničnog napona, u kolu će se uspostaviti
struja:
(1)
Uspostavljena struja na aktivnom otporu
stvara napon , a na kondenzatoru “kapacitivni” napon , koji se, u skladu sa drugim Kirchoffovim zakonom,
uravnotežuje sa naponom napajanja, tako da je trenutna vrijednost napona izvora
je jednaka sumi trenutnih vrijednosti napona na krajevima pojedinih elemenata
električnog kola:
(2)
Naponi
na krajevima pojedinih elemenata električnog kola se određuju na slijedeći
način:
-
napon na krajevima otpornika otpornosti R:
-
napon na krajevima kondenzatora kapacitivnosti C:
Iz
izraza za napone na krajevima pojedinih elemenata električnog kola može se
uočiti da su napon na krajevima otpornika otpornosti R i struja kroz njega iste
početne faze, odnosno da promjena napona odgovara promjeni struje. Napon na
krajevima kondenzatora kapacitivnosti C kasni za strujom za ugao p/2.
Napon
između krajeva otpornika ili kondenzatora kroz koji postoji prostoperiodična
struja također je prostoperiodičan, a važi i obrnuto.
Odavde
proizilazi da će naponi i struje u nekom električnom kolu koje se sastoji od
otpornika, kondenzatora i izvora prostoperiodičnih elektromotornih sila i
struje iste učestanosti biti isto tako prostoperiodični. Ovaj zaključak
omogućava lakše rješavanje električnih kola u kojima djeluju generatori
prostoperiodičnih elektromotornih sila i struje.
Kako
se promjena napona izvora može predstaviti opštim izrazom:
onda
se jednačina naponske ravnoteže (2) za posmatrano električno kolo može napisati
kao:
Koristeći
adicionu formulu za sumu dvije trigonometrijske funkcije:
(3)
može
se odrediti trenutna vrijednost napona izvora:
(4)
U
jednačini (4) moguće je definisati slijedeće veličine:
-
reaktivna (kapacitivna) otpornost:
-
ukupna prividna otpornost električnog kola, impedansa:
Izjednačavanjem
lijeve i desne strane jednačine (4)
definišu se i:
-
maksimalna vrijednost napona izvora:
-
početna faza napona:
Trenutna snaga je izražena relacijom:
Trenutna vrijednost snage na
otporniku otpornosti R:
Trenutna
vrijednost snage na kondenzatoru kapacitivnosti C:
Snaga
koja se razvija na otporniku otpornosti R je uvijek pozitivna. Fizikalno, to znači da se u svim intervalima vremena
energija dovodi otporniku i da se
pretvara u toplotu. Ni jednim dijelom se ta toplotna energija ne pretvara
ponovo u električnu, nego se nepovratno troši u otporniku. Iz ovih razloga se
za otpornik kaže da je aktivni
prijemnik, ili jednostavno aktivni otpornik.
U
slučaju kondenzatora koji je priključen na prostoperiodični napon, intenzitet
struje kroz kondenzator se stalno mijenja. U intervalima vremena u kojima
intenzitet napona raste (bez obzira na smjer) energija se dovodi kondenzatoru,
a kada intenzitet napona opada energija se vraća izvoru napajanja na koji je kondenzator
priključen. Znači, energija se periodično privremeno deponuje u kondenzatoru, a
nešto kasnije se u potpunosti vraća izvoru napajanja. Zbog ovoga se kaže da je
kondenzator reaktivni prijemnik.
Korištenjem simboličkog metoda može se na jednostavan način izvršiti
proračuna stanja u nekom električnom kolu. Primjenom simboličkog metoda na
primjeru analiziranog serijskog RC kola dobijaju kompleksne efektivne
vrijednosti napona i struje:
Tada se za dato kolo može napisati jednačina
ravnoteže u kompleksnom obliku:
odnosno:
(5)
gdje je
kompleksna impedansa:
(6)
Moduo
impedanse je:
(7)
Efektivna
vrijednost struje kroz kolo je:
(8)
dok je
kompleksna efektivna vrijednost struje:
(9)
odakle slijedi
poznata veza argumenata:
(10)
gdje je φ
argument impedanse:
(11)
Ovaj ugao
diktira fazni pomak struje kroz kolo, pri određenom faznom pomaku napona
izvora. Za čisto kapacitivno kolo iznos argumenta φ je
Za realno
električno kolo (serijsko RC kolo), prisutne su i aktivne i reaktivne
komponente, te postoji i prisutnost obiju energetskih tendencija, od
nepovratnog karaktera (čisto aktivno kolo) do reverzibilnog karaktera
(reaktivno kolo).
Srednja snaga, odnosno aktivna
snaga:
(12)
Veličina
cosφ se naziva faktorom snage,
te je očigledna tendencija da ovaj faktor bude po mogućnosti jednk jedinici.
Reaktivna snaga koja se razvija u električnom kolu je:
(13)
Proizvod
kompleksne efektivne vrijednosti napona i konjugovano kompleksne efektivne
vrijednosti struje daje kompleksnu predstavu ukupne snage u kolu, poznate pod
nazivom kompleksna snaga:
(14)
Dakle, aktivna
snaga jednaka je realnom dijelu komplksne snage:
(15)
a reaktivna
snaga je jednaka imaginarnom dijelu kompleksne snage:
(16)
Jednačina koja
povezuje ukupnu, aktivnu i reaktivnu snagu u nekom električnom kolu jednaka je
modulu kompleksne snage:
(17)
i naziva se prividna snaga.
5. Trenutna vrijednost struje na kondenzatoru se dobije kad se napon na kondenzatoru podijeli s njegovom impedansom (najčešće samo kapacitivnom otpornošću), tj:
a trenutna vrijednost struje na otporniku se dobije tako što se trenutna vrijednost napona na otporniku podijeli sa njegovom aktivnom otpornosti, dakle:
Trenutna vrijednost
napona na krajevima otpornika predstavlja proizvod trenutne vrijednosti jačine
struje koja protiče kroz otpornik i njegove otpornosti:
a trenutna vrijednost
napona na krajevima kondenzatora kapacitivnosti C je: