Serijsko RC kolo

 

 

Ako se serijska veza otpora i kondenzatora priključi na izvor naizmjeničnog napona, u kolu će se uspostaviti struja:

 

                                                                                                    (1)

 

 

Uspostavljena struja na aktivnom otporu stvara napon , a na kondenzatoru “kapacitivni” napon , koji se, u skladu sa drugim Kirchoffovim zakonom, uravnotežuje sa naponom napajanja, tako da je trenutna vrijednost napona izvora je jednaka sumi trenutnih vrijednosti napona na krajevima pojedinih elemenata električnog kola:

 

                                                                                               (2)

 

Naponi na krajevima pojedinih elemenata električnog kola se određuju na slijedeći način:

 

- napon na krajevima otpornika otpornosti R:

 

 

- napon na krajevima kondenzatora kapacitivnosti C:

 

 

Iz izraza za napone na krajevima pojedinih elemenata električnog kola može se uočiti da su napon na krajevima otpornika otpornosti R i struja kroz njega iste početne faze, odnosno da promjena napona odgovara promjeni struje. Napon na krajevima kondenzatora kapacitivnosti C kasni za strujom za ugao p/2.

 

Napon između krajeva otpornika ili kondenzatora kroz koji postoji prostoperiodična struja također je prostoperiodičan, a važi i obrnuto.

 

Odavde proizilazi da će naponi i struje u nekom električnom kolu koje se sastoji od otpornika, kondenzatora i izvora prostoperiodičnih elektromotornih sila i struje iste učestanosti biti isto tako prostoperiodični. Ovaj zaključak omogućava lakše rješavanje električnih kola u kojima djeluju generatori prostoperiodičnih elektromotornih sila i struje.

 

Kako se promjena napona izvora može predstaviti opštim izrazom:

 

 

onda se jednačina naponske ravnoteže (2) za posmatrano električno kolo može napisati kao:

 

 

Koristeći adicionu formulu za sumu dvije trigonometrijske funkcije:

 

                                                      (3)

 

može se odrediti trenutna vrijednost napona izvora:

 

                                  (4)

 

U jednačini (4) moguće je definisati slijedeće veličine:

 

- reaktivna (kapacitivna) otpornost:

 

 

- ukupna prividna otpornost električnog kola, impedansa:

                                                                                                                                   

 

 

Izjednačavanjem lijeve i desne strane jednačine  (4) definišu se i:

 

- maksimalna vrijednost napona izvora:

 

 

- početna faza napona:

 

 

Trenutna snaga je izražena relacijom:

 

                                                                                                       

 

 Trenutna vrijednost snage na otporniku otpornosti R:

 

 

Trenutna vrijednost snage na kondenzatoru kapacitivnosti C:

 

 

 

Snaga koja se razvija na otporniku otpornosti R je uvijek pozitivna. Fizikalno, to znači da se u svim intervalima vremena energija dovodi otporniku i da se pretvara u toplotu. Ni jednim dijelom se ta toplotna energija ne pretvara ponovo u električnu, nego se nepovratno troši u otporniku. Iz ovih razloga se za otpornik kaže da je aktivni prijemnik, ili jednostavno aktivni otpornik.

 

U slučaju kondenzatora koji je priključen na prostoperiodični napon, intenzitet struje kroz kondenzator se stalno mijenja. U intervalima vremena u kojima intenzitet napona raste (bez obzira na smjer) energija se dovodi kondenzatoru, a kada intenzitet napona opada energija se vraća izvoru napajanja na koji je kondenzator priključen. Znači, energija se periodično privremeno deponuje u kondenzatoru, a nešto kasnije se u potpunosti vraća izvoru napajanja. Zbog ovoga se kaže da je kondenzator reaktivni prijemnik.

 

Korištenjem simboličkog metoda može se na jednostavan način izvršiti proračuna stanja u nekom električnom kolu. Primjenom simboličkog metoda na primjeru analiziranog serijskog RC kola dobijaju kompleksne efektivne vrijednosti napona i struje:

 

 

Tada se za dato kolo može napisati jednačina ravnoteže u kompleksnom obliku:

 

 

odnosno:

 

                                                               (5)

 

gdje je kompleksna impedansa:

 

                                                                                      (6)

 

Moduo impedanse je:

 

                                                                                                (7)

 

Efektivna vrijednost struje kroz kolo je:

 

                                                                                       (8)

 

dok je kompleksna efektivna vrijednost struje:

 

                                                                       (9)

 

odakle slijedi poznata veza argumenata:

 

                                                                                                             (10)

 

gdje je φ argument impedanse:

 

                                                                                                (11)

 

Ovaj ugao diktira fazni pomak struje kroz kolo, pri određenom faznom pomaku napona izvora. Za čisto kapacitivno kolo iznos argumenta φ je

 

Za realno električno kolo (serijsko RC kolo), prisutne su i aktivne i reaktivne komponente, te postoji i prisutnost obiju energetskih tendencija, od nepovratnog karaktera (čisto aktivno kolo) do reverzibilnog karaktera (reaktivno kolo).

 

Srednja snaga, odnosno aktivna snaga:

 

                                                                                                        (12)

 

Veličina cosφ se naziva faktorom snage, te je očigledna tendencija da ovaj faktor bude po mogućnosti jednk jedinici.

Reaktivna snaga koja se razvija u električnom kolu je:

 

                                                                                                         (13)

 

Proizvod kompleksne efektivne vrijednosti napona i konjugovano kompleksne efektivne vrijednosti struje daje kompleksnu predstavu ukupne snage u kolu, poznate pod nazivom kompleksna snaga:

 

                                                                                              (14)

 

Dakle, aktivna snaga jednaka je realnom dijelu komplksne snage:

 

                                                                                          (15)

 

a reaktivna snaga je jednaka imaginarnom dijelu kompleksne snage:

 

                                                                                            (16)

 

Jednačina koja povezuje ukupnu, aktivnu i reaktivnu snagu u nekom električnom kolu jednaka je modulu kompleksne snage:

 

                                                                                                     (17)

 

i naziva se prividna snaga.

 

 

Pitanja za vježbu

 

  1. Kako se određuje ukupna otpornost (impedansa) električnog kola u kome su serijski vezani kondenzator i otpornik?

 

  1. Kako se računa fazna razlika između napona i struje?

 

  1. Šta prednjači: struja ili napon? Zašto?

 

  1. Kako se računa trenutna vrijednost struje u  kolu?

 

  1. Kako se računaju trenutne vrijednosti struje i napona na pojedinim elementima kola?

 

 

 

Odgovori na pitanja

 

  1. Ukupna otpornost ovakvke veze kondenzatora i otpornika se određuje prema sljedećoj relaciji:

 

 

  1. Fazna razlika između napona i struje jednaka je:

 

 

  1. U ovakvom električnom kolu prednjači struja jer je kolo pretežno kapacitivno.

 

  1. Trenutna vrijednost struje u kolu dobije se kad se trenutna vrijednost napona na generatoru podijeli sa ukupnom impedansom kola:

 

 

5.       Trenutna vrijednost struje na kondenzatoru se dobije kad se napon na kondenzatoru podijeli s njegovom impedansom (najčešće samo kapacitivnom otpornošću), tj:

 

 

a trenutna vrijednost struje na otporniku se dobije tako što se trenutna vrijednost napona na otporniku podijeli sa njegovom aktivnom otpornosti, dakle:

 

 

Trenutna vrijednost napona na krajevima otpornika predstavlja proizvod trenutne vrijednosti jačine struje koja protiče kroz otpornik i njegove otpornosti:

 

 

a trenutna vrijednost napona na krajevima kondenzatora kapacitivnosti C je: